Determine as componentes par
\left(x_{p}(t)\right)
e ímpar
\left(x_{i}(t)\right)
de:
x(t)=t \cos (2 \pi t)

Passo 1

O enunciado pede para separar a função
x(t)=t\cos(2\pi t)
nas suas componentes par x_{p}(t) e ímpar x_{i}(t).
Vamos usar a definição
x_{p}(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2}, \quad x_{i}(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2}.

Passo 2

Calcular x(-t):
x(-t)=(-t)\cos\bigl(2\pi(-t)\bigr) =-t\cos(-2\pi t) =-t\cos(2\pi t) =-\,x(t).

Passo 3

Obter a componente par:
x_{p}(t) =\frac{x(t)+x(-t)}{2} =\frac{x(t)-x(t)}{2} =0.

Passo 4

Obter a componente ímpar:
x_{i}(t) =\frac{x(t)-x(-t)}{2} =\frac{x(t)-\bigl(-x(t)\bigr)}{2} =\frac{2\,x(t)}{2} =x(t) =t\cos(2\pi t).

Resposta

x_{p}(t)=0, \quad x_{i}(t)=t\cos(2\pi t).

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