- Determine o comprimento de onda de De Broglie de um feixe de elétrons produzido por um acelerador de
Passo 1
O enunciado pede: determinar o comprimento de onda de De Broglie de um feixe de elétrons produzido por um acelerador com energia de
.
Informações relevantes dadas ou necessárias:
Informações relevantes dadas ou necessárias:
e constantes que vamos usar:
Passo 2
Apresento a relação de De Broglie que liga comprimento de onda
e o momento linear
:
Aqui
é a constante de Planck e
é o momento linear do elétron. Para trabalhar em unidades úteis (MeV e fm) é prático escrever
pois
tem unidade
e
será expresso em
, o que dá
em
.
Passo 3
Precisamos calcular o momento
. Como a energia cinética
é muito maior que a energia de repouso (
vs
), devemos usar a relação relativística entre energia e momento. A relação relativística é:
onde
é a energia total do elétron. A energia total é a soma da energia de repouso com a cinética:
Passo 4
Isolando
da relação relativística:
Substituímos
.
Passo 5
Calculemos numericamente
e depois
.
Agora o quadrado:
e
Subtraindo:
Portanto
Observe que, numericamente,
é muito próximo de
porque
é pequeno comparado a
.
Passo 6
Agora usamos
. Tomando
e
, temos
Passo 7
Façamos a divisão e arredondamento com razoável número de algarismos significativos:
Podemos arredondar para duas casas decimais se preferir:
Passo 8
Comentário rápido de pedagogia (para você aplicar na prova): o passo-chave é reconhecer quando usar a fórmula relativística
. Para elétrons com energia muito maior que
o momento fica praticamente
, e aí
é uma boa aproximação. No caso
obtivemos
, consistente com a aproximação.