Determine o conjunto domínio da função f(x) = (x + 1) / raiz(x^2 - 2);

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar analisar as restrições impostas pelo denominador da fração e pela raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o denominador da fração: . Sabemos que a raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Portanto, temos a condição:

Passo 3

Vamos resolver a inequação :
  1. Adicionamos 2 em ambos os lados para isolar :
  1. Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando que pode ser positivo ou negativo:
Isso significa que:

Passo 4

Além disso, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos garantir que:
Isso implica:
Portanto, e .

Passo 5

Juntando as duas condições:
  1. ou
  2. Excluindo os valores onde o denominador é zero ( e )
Então, o domínio da função é:

Resposta

O domínio da função é .

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