Determine o conjunto domínio da função
;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar analisar as restrições impostas pelo denominador da fração e pela raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o denominador da fração:
. Sabemos que a raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Portanto, temos a condição:
Passo 3
Vamos resolver a inequação
:
- Adicionamos 2 em ambos os lados para isolar
:
- Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando que
pode ser positivo ou negativo:
Isso significa que:
Passo 4
Além disso, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos garantir que:
Isso implica:
Portanto,
e
.
Passo 5
Juntando as duas condições:
-
ou - Excluindo os valores onde o denominador é zero (
e )
Então, o domínio da função é:
Resposta
O domínio da função é
.