Determine a constante de dissociação do íon complexo [Co(NH3)6]^2+ e a concentração de íons cobalto livres em uma solução 0,015 mol/L do complexo. Dado: Kf=4,5 times 10^33.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a constante de dissociação do íon complexo [Co(NH3)6]^2+ e também a concentração de íons cobalto livres em uma solução de 0,015 mol/L desse complexo. Para isso, vamos usar o conceito de constante de formação ( Kf) e a relação entre ela e a constante de dissociação ( Kd).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a constante de dissociação ( Kd) é o inverso da constante de formação ( Kf). Ou seja:
Kd = 1Kf
Já que nos deram Kf = 4,5 times 10^33, podemos calcular Kd facilmente.

Passo 3

Vamos calcular Kd usando a fórmula acima:
Kd = 14,5 times 10^33 = 2,22 times 10^-34

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a concentração de íons cobalto livres ( Co^2+) na solução. A dissociação do complexo pode ser representada assim:
[Co(NH3)6]^2+ <=ftharpoons Co^2+ + 6 NH3
Vamos chamar a concentração inicial do complexo de C = 0,015 mol/L. Se x é a concentração de Co^2+ formada, então:
C - x approx C
Porque Kd é muito pequena, o que significa que praticamente todo o complexo permanece intacto.

Passo 5

Usando a expressão da constante de dissociação:
Como Kd = [Co^2+][NH3]^6[[Co(NH3)6]^2+ , podemos simplificar para:
[NH3] = 6x
Mas como Kd = x (6x)^6C = 6^6 x^7C é muito pequeno, x será muito pequeno, então podemos aproximar a equação para resolver x.

Passo 6

Rearranjando a equação para encontrar x:
x^7 = Kd times C6^6 = 2,22 times 10^-34 times 0,01546656 approx 7,14 times 10^-41
Tomando a raiz sétima de ambos os lados:
x approx (7,14 times 10^-41)^1/7 approx 1,0 times 10^-6 mol/L

Resposta

A constante de dissociação do íon complexo [Co(NH3)6]^2+ é 2,22 times 10^-34 e a concentração de íons cobalto livres na solução é aproximadamente 1,0 times 10^-6 mol/L.

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