Determine a constante de velocidade de uma reação de ordem zero sabendo que a concentração inicial do reagente é igual a
e
após 120 segundos. Determine também a meia vida do reagente.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
- Dados:
e o tempo associado a essa segunda concentração é
.
- Pedidos:
- Determinar a constante de velocidade
. - Determinar a meia‑vida
do reagente.
- Determinar a constante de velocidade
Vou resolver passo a passo usando apenas as informações acima.
Passo 2
Entendendo a lei integrada apropriada: para uma reação de ordem zero a velocidade é constante e a relação entre concentração e tempo é linear. A expressão integrada é obtida a partir da definição diferencial da velocidade; escrevemos primeiro a equação diferencial e depois integramos:
-
Definições das variáveis:é a concentração do reagente num tempo
. é a concentração inicial (em). é a constante de velocidade (valor positivo).é o tempo. -
Para ordem zero a equação diferencial éIntegrando ambos os lados entre
e (explicando a integração): O lado esquerdo dáe o lado direito dá . Portanto a forma integrada é
Passo 3
Isolando
a partir da relação integrada: partimos de
Subtraindo
e dividindo por
obtemos
Observação sobre unidades: como o numerador tem unidade de concentração
e o denominador tem unidade de tempo
, a unidade de
será
.
Passo 4
Cálculo numérico da constante
. Usando os dados do enunciado:
Fazendo a subtração:
Agora a divisão:
Em notação científica:
Passo 5
Definindo e deduzindo a expressão da meia‑vida
: por definição a meia‑vida é o tempo necessário para que a concentração caia até metade do valor inicial, ou seja
Usamos a lei integrada
e substituímos
por
:
Isolando
:
logo
Observação: para ordem zero a meia‑vida depende do valor inicial
.
Passo 6
Cálculo numérico da meia‑vida usando
e o
calculado:
Calcule o denominador primeiro:
Agora a divisão:
Cheque rápido de coerência: a concentração caiu de
para
em
, ou seja para metade em
— isto confirma o valor obtido.
Passo 7
Resumo e interpretação curta (para te motivar): a constante
tem valor pequeno porque a reação consome o reagente lentamente; a meia‑vida igual a
mostra que, com essa
e concentração inicial dada, a metade do reagente é consumida em dois minutos. Agora dá pra aplicar a mesma rotina em questões parecidas: identificar a lei integrada, isolar a incógnita e substituir os números.