Determine a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a série
converge ou diverge. A matéria que vamos usar aqui é a análise de séries, especialmente o Teste da Série p. Para resolver isso, vamos precisar saber aplicar esse teste e entender o que significa uma série convergir ou divergir.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma série. Uma série é basicamente a soma de infinitos termos, nesse caso,
. A questão é saber se essa soma chega a um número finito (converge) ou se cresce sem limites (diverge).
Passo 3
Agora, vamos ao Teste da Série p. Esse teste é usado para determinar a convergência ou divergência de séries do tipo
, onde
é um número real. A regra é simples:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 4
No nosso caso, a série é
. Comparando com o teste da série p, temos que
.
Passo 5
Como
é maior que 1 (
), de acordo com o teste, a série converge. Isso significa que a soma dos termos dessa série se aproxima de um número finito conforme adicionamos mais termos.
Resposta
A série
converge.