Determine a convergência ou divergência das seguintes séries: sumn=1^infty 1n^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a série converge ou diverge. A matéria que vamos usar aqui é a análise de séries, especialmente o Teste da Série p. Para resolver isso, vamos precisar saber aplicar esse teste e entender o que significa uma série convergir ou divergir.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma série. Uma série é basicamente a soma de infinitos termos, nesse caso, . A questão é saber se essa soma chega a um número finito (converge) ou se cresce sem limites (diverge).

Passo 3

Agora, vamos ao Teste da Série p. Esse teste é usado para determinar a convergência ou divergência de séries do tipo , onde é um número real. A regra é simples:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.

Passo 4

No nosso caso, a série é . Comparando com o teste da série p, temos que .

Passo 5

Como é maior que 1 ( ), de acordo com o teste, a série converge. Isso significa que a soma dos termos dessa série se aproxima de um número finito conforme adicionamos mais termos.

Resposta

A série converge.

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