Determine a corrente em um circuito com \mathrm{V}=120 \mathrm{~V} e XL =30 \Omega.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a corrente no circuito.
Informações fornecidas:
  • Tensão eficaz: V=120\\ \mathrm{V}.
  • Reatância indutiva: X_L=30\\ \Omega.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): em circuitos com grandezas senoidais usa-se a forma fasorial da Lei de Ohm. Nessa forma define-se a corrente fasorial \tilde{I}, a tensão fasorial \tilde{V} e a impedância Z, relacionados por
\tilde{I}=\frac{\tilde{V}}{Z}.
Aqui o til (~) indica que são fasores (números complexos que guardam amplitude e fase). A impedância Z resume oposição à corrente: em um elemento puramente indutivo a impedância é igual a jX_L, onde j é a unidade imaginária ( j^2=-1) e X_L é a reatância indutiva em ohms.

Passo 3

Como estamos num circuito puramente indutivo (só foi dada X_L), o módulo da impedância é |Z|=|jX_L|=X_L. O módulo da corrente (a grandeza que normalmente se pede) é portanto
I=\frac{V}{X_L},
onde:
  • I é a corrente eficaz (módulo do fasor \tilde{I}), em ampères;
  • V é a tensão eficaz, em volts;
  • X_L é a reatância indutiva, em ohms.

Passo 4

Substituindo os números dados:
I=\frac{V}{X_L}=\frac{120}{30}.
Fazendo a divisão:
\frac{120}{30}=4.
Logo o módulo da corrente é 4\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Se quiser a resposta em forma fasorial (com fase): supondo que a tensão fasorial seja \tilde{V}=120\angle 0^\circ, a corrente fasorial é
\tilde{I}=\frac{120\angle 0^\circ}{j30}=\frac{120}{30}\cdot\frac{1}{j}=4\cdot\frac{1}{j}.
Como \dfrac{1}{j}=-j e -j corresponde a um ângulo de -90^\circ, obtemos
\tilde{I}=4\angle -90^\circ\\ \mathrm{A}.
Interpretação física curta: a corrente tem amplitude 4\\ \mathrm{A} e está defasada em -90^\circ em relação à tensão (ou seja, a corrente “atrasa” 90 graus em um indutor puro).

Passo 6

Nota adicional curta e útil para prova: se houvesse resistência R além da reatância indutiva, a impedância total seria Z=R+jX_L e o módulo da corrente seria
I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}}.
Também lembrar que X_L costuma ser dado por X_L=\omega L, onde \omega é a pulsação ( \omega=2\pi f) e L é a indutância em henrys.

Resposta

\displaystyle I=4\\ \mathrm{A}
\displaystyle \tilde{I}=4\angle -90^\circ\\ \mathrm{A}

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