Determine a corrente e a tensão nos resistores e no diodo zener do circuito da questão anterior, considerando E=25 V, V_{Z}=5 V, R_{1}=200 \Omega, R_{2}=100 \Omega e P_{Z \max }=1 \mathrm{~W}. Caso o resistor R_{2} seja retirado, qual a potência dissipada no diodo zener?

Passo 1

O enunciado pede:
  • Determinar as correntes e tensões nos resistores e no diodo zener do circuito, dadas as grandezas E=25\\ \mathrm{V},\\ V_{Z}=5\\ \mathrm{V},\\ R_{1}=200\\ \Omega,\\ R_{2}=100\\ \Omega,\\ P_{Z\max}=1\\ \mathrm{W}.
  • Depois, calcular a potência dissipada no diodo zener quando o resistor R_{2} é retirado.
Informações relevantes fornecidas:
  • Fonte de tensão: E=25\\ \mathrm{V}.
  • Tensão de zener (em região de avalanche/regulação): V_{Z}=5\\ \mathrm{V}.
  • Resistores: R_{1}=200\\ \Omega e R_{2}=100\\ \Omega.
  • Potência máxima do zener: P_{Z\max}=1\\ \mathrm{W}.
Observação/pressuposto (não foi enviada a figura): vou assumir a configuração usual de regulador zener em que a fonte E está em série com R_{1}, o nó entre R_{1} e os elementos de saída tem o diodo zener ligado em sentido reverso ao terra (catodo no nó, anodo ao terra) e o resistor R_{2} está entre esse nó e terra (ou seja, R_{2} está em paralelo com o zener). Essa é a configuração típica para esse tipo de questão; a resolução segue essa topologia.

Passo 2

Entendendo o comportamento do zener e o método que vamos usar (mini-aula):
  • Um diodo zener, operando em região de avalanche/regulação, mantém a tensão do nó aproximadamente igual a V_{Z} desde que haja corrente reversa suficiente. Assim, se o zener está regulando, a tensão no nó de saída é V_{Z}.
  • Lei de Ohm (ferramenta básica): para qualquer resistor vale V=I\cdot R, onde V é a tensão no resistor, I é a corrente que passa por ele (sinal convencional) e R é a resistência.
  • Lei dos nós (Kirchhoff / conservação de corrente) no nó de saída: a corrente que sai de R_{1} divide-se entre R_{2} (para terra) e o zener; ou seja,
I_{R1}=I_{R2}+I_{Z}.
Aqui I_{R1} é a corrente que vem da fonte através de R_{1}, I_{R2} é a corrente pelo resistor de carga R_{2} para terra e I_{Z} é a corrente no diodo zener (direcionada para o zener em sua polarização reversa).
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores dados.

Passo 3

Calcular a corrente que passa por R_{1} assumindo que o zener está regulando (ou seja, o nó está em V_{Z}=5\\ \mathrm{V}).
A tensão sobre R_{1} é a diferença entre a fonte e a tensão do nó:
V_{R1}=E-V_{Z}.
Substituindo os valores:
V_{R1}=25\\ \mathrm{V}-5\\ \mathrm{V}=20\\ \mathrm{V}.
Aplicando Ohm:
I_{R1}=\dfrac{V_{R1}}{R_{1}}=\dfrac{20\\ \mathrm{V}}{200\\ \Omega}.
Fazendo a divisão:
I_{R1}=0{,}1\\ \mathrm{A}=100\\ \mathrm{mA}.

Passo 4

Calcular a corrente que passa por R_{2}. A tensão nos terminais de R_{2} é a tensão do nó, que estamos assumindo regulada igual a V_{Z}=5\\ \mathrm{V}. Então, por Ohm:
I_{R2}=\dfrac{V_{Z}}{R_{2}}=\dfrac{5\\ \mathrm{V}}{100\\ \Omega}.
Fazendo a divisão:
I_{R2}=0{,}05\\ \mathrm{A}=50\\ \mathrm{mA}.

Passo 5

Determinar a corrente no zener usando a lei dos nós:
I_{Z}=I_{R1}-I_{R2}.
Substituindo os valores obtidos:
I_{Z}=0{,}1\\ \mathrm{A}-0{,}05\\ \mathrm{A}=0{,}05\\ \mathrm{A}=50\\ \mathrm{mA}.
Explicação rápida: a corrente que entra pelo resistor de série divide-se entre a carga ( R_{2}) e o zener; o zener só conduz o excesso necessário para manter V_{Z}.

Passo 6

Calcular a potência dissipada no diodo zener (caso com R_{2} presente). Fórmula de potência elétrica:
P_{Z}=V_{Z}\cdot I_{Z}.
Substituindo:
P_{Z}=5\\ \mathrm{V}\cdot0{,}05\\ \mathrm{A}=0{,}25\\ \mathrm{W}.
Comparando com a potência máxima:
P_{Z}=0{,}25\\ \mathrm{W}<P_{Z\max}=1\\ \mathrm{W},
logo o zener está operando dentro de sua potência máxima — está seguro.

Passo 7

Agora o caso em que R_{2} é retirado (ou seja, R_{2}\to\infty e nenhuma corrente flui para terra através dele). Nesse caso:
  • I_{R2}=0.
  • A corrente fornecida por R_{1} passa inteiramente pelo zener:
I_{Z,\text{sem }R_{2}}=I_{R1}=\dfrac{E-V_{Z}}{R_{1}}.
Usando o valor já calculado para I_{R1}:
I_{Z,\text{sem }R_{2}}=0{,}1\\ \mathrm{A}.
A potência no zener nesse caso:
P_{Z,\text{sem }R_{2}}=V_{Z}\cdot I_{Z,\text{sem }R_{2}}=5\\ \mathrm{V}\cdot0{,}1\\ \mathrm{A}=0{,}5\\ \mathrm{W}.
Verificação da segurança:
P_{Z,\text{sem }R_{2}}=0{,}5\\ \mathrm{W}<P_{Z\max}=1\\ \mathrm{W},
portanto mesmo sem R_{2} o zener ainda está dentro da sua potência máxima suportada (mas a corrente no zener dobrou em relação ao caso com R_{2}).

Passo 8

Resumo interpretativo (mini-dicas para prova):
  • Sempre cheque primeiro se o zener realmente estará em região de regulação: isso exige que a fonte seja maior que V_{Z} e que haja corrente limitada por R_{1}. Aqui E>V_{Z} e temos R_{1} limitando corrente, então a hipótese de regulação foi válida.
  • Use Ohm para cada resistor e KCL no nó para achar a corrente do zener.
  • Calcule potência com P=V\cdot I e compare com P_{Z\max}.
  • Se tirar a carga R_{2}, a corrente do zener aumenta porque ele passa a “consumir” toda a corrente que vem de R_{1}.

Resposta

Tensão no diodo zener: V_{Z}=5\\ \mathrm{V}
Tensão em R_{1}: V_{R1}=20\\ \mathrm{V}
Corrente em R_{1}: I_{R1}=0{,}1\\ \mathrm{A}
Tensão em R_{2}: V_{R2}=5\\ \mathrm{V}
Corrente em R_{2}: I_{R2}=0{,}05\\ \mathrm{A}
Corrente no diodo zener (com R_{2}): I_{Z}=0{,}05\\ \mathrm{A}
Potência no diodo zener (com R_{2}): P_{Z}=0{,}25\\ \mathrm{W}
Potência no diodo zener (sem R_{2}): P_{Z}=0{,}5\\ \mathrm{W}

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