Determine as densidades dos planos (100), para uma estrutura CCC, e (111) para uma estrutura CFC.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem dois pedidos:
- achar a densidade atômica planar do plano (100) num cristal cúbico simples (CCC)
- achar a densidade atômica planar do plano (111) num cristal cúbico de faces centradas (CFC)
Conteúdo: cristalografia – densidade superficial (número de átomos “por cima” do plano, por área do plano).
O que vamos precisar:
• Definição de densidade planar:
O que vamos precisar:
• Definição de densidade planar:
• Relações geométricas entre parâmetro de rede
e raio atômico
em CCC e CFC.
• Contar quantos átomos “pertencem” a cada plano (frações dos átomos nos vértices, faces etc.).
• Contar quantos átomos “pertencem” a cada plano (frações dos átomos nos vértices, faces etc.).
Passo 2
Plano (100) em CCC
- Relação
– : no CCC, o átomo do canto “encaixa” na aresta, então
- Elemento de rede no plano (100) é um quadrado de lado
, área . - Contagem de átomos no quadrado:
- 4 cantos, cada átomo de canto pertence a 4 faces idênticas nesse plano
contribuição de cada. - Total efetivo:
átomo.
- Densidade planar:
Se preferir em função de
:
Passo 3
Plano (111) em CFC
- Relação
– : em CFC, a face diagonal mede , e diagonal da face = . Logo
- Elemento de rede no plano (111): melhor pensar no hexágono de lado
.
Área do hexágono:
- Contagem de átomos no hexágono:
- 6 vértices, cada canto contribui com
(pois 6 hexágonos se encontram ali) ⇒ total de 1 átomo - 1 átomo no centro (proveniente de uma face centrada que “cai” inteiramente no plano) ⇒ total de 1 átomo
- Soma:
átomos.
- Densidade planar:
Em função de
(substituindo
):
Resposta
• Plano (100) – CCC:
• Plano (111) – CFC: