Se o raio atômico do alumínio é 0,143 nm, calcule a densidade e o volume da célula unitária. Dado: a estrutura do alumínio é CFC.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o alumínio tem estrutura CFC (cúbica de face centrada) e raio atômico . A gente precisa achar a densidade e o volume da célula unitária .
Conteúdo: estrutura cristalina CFC, relação entre raio e parâmetro de rede, número de átomos por cela, massa molar, número de Avogadro e cálculo de densidade.

Passo 2

Calcular o parâmetro de rede r ;=;raiz2,a4 .
Na CFC a relação entre o raio atômico a ;=;4,rraiz2 ;=;2raiz2,r e o parâmetro de rede a = 2raiz2times 0,143 = 0,4045 nm é
ou seja
Substituindo :

Passo 3

Calcular o volume da célula unitária V = (0,4045 nm)^3 = 0,0662 nm^3 :
V = 0,0662times10^-27 m^3 = 6,62times10^-29 m^3
Se preferir em unidades SI:

Passo 4

Calcular a massa de átomos contida na célula.
Em CFC há 4 átomos por célula. A massa de 1 mol de Al é m = 4;MNA = 4times26,98 g/mol6,022times10^23 = 1,79times10^-22 g e á.
Então a massa de 4 átomos é

Passo 5

Calcular a densidade V = 6,62times10^-29 m^3 = 6,62times10^-23 cm^3 .
Usando rho = 1,79times10^-22 g6,62times10^-23 cm^3 = 2,70 g/cm^3 e . Para ficar em , note que , então
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Resposta

Densidade
Volume da célula (ou ).

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