Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
f(x)=3 x^4-5 x^2+7

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=3x^4-5x^2+7
O conteúdo aqui é regras básicas de diferenciação: a linearidade da derivada e a regra do poder, que diz que
ddxl[x^nr]=n,x^n-1

Passo 2

Vamos derivar cada termo usando a linearidade e a regra do poder:
  • Para ,3x^4: ddxl[3x^4r]=3cdotddxl[x^4r]=3cdot(4x^3)=12x^3
  • Para -5x^2: ddxl[-5x^2r]=-5cdotddxl[x^2r]=-5cdot(2x)=-10x
  • Para 7 (constante): ddx[7]=0

Passo 3

Somando os resultados temos a derivada simplificada:
f'(x)=12x^3-10x

Resposta

f'(x)=12x^3-10x

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