Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
f(x)=2 x^3+5x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=2x^3+5x^2-1
O conteúdo principal é o uso da regra do quociente para derivadas.

Passo 2

Definimos as funções
u(x)=2x^3+5 e v(x)=x^2-1
Suas derivadas são
u'(x)=6x^2 e v'(x)=2x

Passo 3

Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =6x^2(x^2-1)-(2x^3+5),2x(x^2-1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
6x^2(x^2-1)=6x^4-6x^2, (2x^3+5),2x=4x^4+10x,
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6x^4-6x^2-(4x^4+10x) =2x^4-6x^2-10x =2x,(x^3-3x-5)

Resposta

f'(x) =2x,(x^3-3x-5)(x^2-1)^2

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