Determine a derivada das funções dada. f(x) = csc(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação de funções compostas e das derivadas das funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos diferenciando. Temos , que é a função cosecante de . A cosecante é o inverso do seno, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , sua derivada é .

Passo 4

Identificando as partes da regra da cadeia:
  • A função externa é .
  • A função interna é .

Passo 5

Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :
A derivada de é .

Passo 6

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :
A derivada de é simplesmente .

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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