Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação de funções compostas e das derivadas das funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos diferenciando. Temos
, que é a função cosecante de
. A cosecante é o inverso do seno, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, sua derivada é
.
Passo 4
Identificando as partes da regra da cadeia:
- A função externa é
. - A função interna é
.
Passo 5
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a
:
A derivada de é
.
A derivada de
Passo 6
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
A derivada de é simplesmente
.
A derivada de
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função
é: