Determine as derivadas parciais da função:
(e) w = ln(t * s) + t / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente às derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que dependem de mais de uma variável, nesse caso, e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é (usamos a regra da cadeia).
  • A derivada de em relação a é .
Então, somando as duas partes:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
Derivando a função:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é (novamente, usando a regra da cadeia).
  • A derivada de em relação a é (usamos a regra do quociente).
Então, somando as duas partes:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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