Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=2 x+3 y-4

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=2x+3y-4.
Esse tema faz parte de derivadas parciais, onde diferenciamos em relação a uma variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Para calcular \frac{\partial f}{\partial x} tratamos y como constante. Assim, \frac{\partial}{\partial x}(2x)=2, \frac{\partial}{\partial x}(3y)=0 e \frac{\partial}{\partial x}(-4)=0.
Logo, \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=2.

Passo 3

Para calcular \frac{\partial f}{\partial y} tratamos x como constante. Assim, \frac{\partial}{\partial y}(2x)=0, \frac{\partial}{\partial y}(3y)=3 e \frac{\partial}{\partial y}(-4)=0.
Logo, \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}=3.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=2,\quad \frac{\partial f}{\partial y}=3.

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