Determine o diagrama de pólos e zeros e a região de convergência (caso exista) para os seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado pede para obter o diagrama de pólos e zeros e a região de convergência (ROC) do sinal contínuo
O conteúdo aqui é a transformada de Laplace de sinais de tempo contínuo, extração de pólos e zeros de uma função racional em
e determinação da ROC.
Passo 2
Usamos a definição da transformada de Laplace bilateral, mas como há
, a integral fica unilateral:
Para convergir, precisamos que o expoente tenha parte real positiva:
.
Passo 3
Calculando a integral, temos
válido se
, ou seja,
.
Passo 4
Em seguida, fatoramos
em forma racional
Os pólos são as raízes do denominador e os zeros as raízes do numerador:
• Denominador ⇒ pólo em
.
• Numerador constante ⇒ sem zeros finitos (apenas zero em
).
• Denominador
• Numerador constante
Passo 5
A região de convergência decorre da condição de validade da integral:
Como o sinal é causal
, a ROC situa-se à direita do pólo.
Resposta
Diagrama de pólos e zeros:
— Pólo simples em .
— Nenhum zero finito.
— Pólo simples em
— Nenhum zero finito.
Região de convergência: