Determine a distribuição de frequências, tendo 48 para limite inferior da primeira classe e 6 para intervalo de classe. Mostre a frequência absoluta, relativa e o ponto médio para cada classe.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa montar uma distribuição de frequências, o que basicamente é uma tabela que organiza os dados em classes para facilitar a análise. Aqui, temos que a limite inferior da primeira classe é 48 e o intervalo de classe é 6. Isso significa que cada classe vai ter uma largura de 6 unidades. Para resolver isso, vamos precisar entender como dividir os dados em classes, calcular a frequência absoluta (quantas vezes os dados caem em cada classe), a frequência relativa (a porcentagem que cada frequência absoluta representa do total) e o ponto médio de cada classe (que é o valor central da classe).

Passo 2

Primeiro, vamos definir as classes. Sabemos que a primeira classe começa em 48 e cada intervalo tem tamanho 6. Então, a primeira classe vai de 48 até 53 (porque 48 + 6 - 1 = 53). A próxima classe começa no próximo número, que é 54, e vai até 59, e assim por diante. Vamos criar algumas classes para exemplificar:
  1. 48 a 53
  2. 54 a 59
  3. 60 a 65
  4. 66 a 71

Passo 3

Agora, precisamos calcular o ponto médio de cada classe. O ponto médio é simplesmente a média entre o limite inferior e o limite superior da classe. A fórmula para o ponto médio ( PM = (Limite Inferior + Limite Superior)2 ) é:
Vamos calcular para cada classe:
  1. 48 a 53:
  2. 54 a 59:
  3. 60 a 65:
  4. 66 a 71:

Passo 4

Em seguida, precisamos determinar a frequência absoluta para cada classe. A frequência absoluta é o número de vezes que os dados caem dentro de cada classe. Como não temos os dados reais aqui, vamos supor um conjunto de dados para ilustrar. Vamos imaginar que temos os seguintes números:
50, 52, 54, 55, 57, 60, 62, 65, 66, 68, 70, 71
Agora, vamos contar quantos números caem em cada classe:
  1. 48 a 53: 50, 52 → 2 dados
  2. 54 a 59: 54, 55, 57 → 3 dados
  3. 60 a 65: 60, 62, 65 → 3 dados
  4. 66 a 71: 66, 68, 70, 71 → 4 dados

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência relativa de cada classe. A frequência relativa mostra a proporção que cada frequência absoluta representa do total de dados. A fórmula para frequência relativa ( FR = Frequência AbsolutaTotal de Dados ) é:
ê
No nosso exemplo, temos um total de 12 dados. Vamos calcular:
  1. 48 a 53: ou 16,67%
  2. 54 a 59: ou 25%
  3. 60 a 65: ou 25%
  4. 66 a 71: ou 33,33%

Resposta

Com base nos cálculos acima, a distribuição de frequências fica assim:
Classe Frequência Absoluta (FA) Frequência Relativa (FR) Ponto Médio (PM)
48 - 53 2 16,67% 50,5
54 - 59 3 25% 56,5
60 - 65 3 25% 62,5
66 - 71 4 33,33% 68,5
Essa tabela organiza os dados de forma que você possa ver facilmente quantos valores estão em cada classe, qual a proporção de cada classe em relação ao total e qual é o valor central de cada intervalo.

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