Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
Informações dadas:
- A função é uma função real a partir de
em com expressão racional (fração). - O que se precisa encontrar é o conjunto de valores de
para os quais está bem definida (ou seja, a função existe como número real).
Passo 2
Entendendo o que impede um
de pertencer ao domínio: numa expressão racional como
, o único problema é quando o denominador é zero, porque divisão por zero não é definida no conjunto dos números reais. Portanto o domínio é o conjunto de todos os
tais que o denominador não seja zero:
Passo 3
Agora vamos achar as raízes do polinômio do denominador para determinar quais valores fazem ele ser zero. Para resolver
procura-se fatores cujo produto seja
(termo constante) e cuja soma seja
(coeficiente de
). Os números
e
funcionam, pois
e
. Assim o polinômio fatoriza:
Passo 4
As raízes vêm de cada fator igualado a zero:
Esses são exatamente os valores que anulam o denominador. Portanto esses
têm que ser excluídos do domínio. Todos os outros reais são permitidos porque para qualquer outro
o denominador é diferente de zero e a fração resulta em um número real. (Exemplo de verificação: para
tem-se
, valor bem definido.)
Passo 5
Escrevendo o domínio de formas usuais:
- Notação com conjunto:
- Notação em intervalos: