Determine o domínio das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio dessa função.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A base do logaritmo é
. - O argumento do logaritmo é
.
Passo 2
Regra essencial sobre domínio de logaritmos: o logaritmo
está definido somente quando o argumento satisfaz
. Além disso a base
deve obedecer
e
.
Aqui a base é , que é maior que zero e diferente de
, portanto não traz restrição adicional. A única restrição vem do argumento
: precisa ser estritamente positivo.
Aqui a base é
Passo 3
Escrever a condição do argumento positiva:
Passo 4
Resolver essa desigualdade passo a passo:
Adicionar
em ambos os lados:
Dividir ambos os lados por
. Como
é positivo, a direção da desigualdade permanece:
Em decimal isso é
.
Passo 5
Teste rápido para fixar a ideia: se
então
(ok); se
então
(não ok). Isso confirma que só valores maiores que
servem.