Determine o domínio das funções reais de duas variáveis reais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função real de duas variáveis
Informações dadas: a expressão depende das variáveis
através de subtrações e soma com a constante
. A pergunta é: para quais pares
essa expressão está bem definida como número real?
Passo 2
O que significa “domínio” aqui (aula rápida e direta): o domínio de uma função de duas variáveis é o conjunto de todos os pares
para os quais a expressão da função produz um número real bem definido. Em provas, as coisas que normalmente restringem o domínio são:
Sempre que você tiver dúvida numa questão na prova, verifique se a expressão contém algum desses itens.
Passo 3
Agora olhamos para a função dada:
Que operações aparecem aqui? Apenas subtração e adição (ou seja, somar e subtrair números reais). Essas operações estão definidas para todos os números reais
e
: se
e
, então
.
Passo 4
Como não há denominador, nem raiz de índice par, nem logaritmo, nem qualquer outra operação que imponha restrição, não existem impedimentos para escolher qualquer
e qualquer
. Portanto todo par
com coordenadas reais é permitido.
Passo 5
Dica prática para a prova: ao ver uma expressão simples como soma/subtração/multiplicação por constantes, já fique esperto que o domínio costuma ser todo
. Só pare e analise quando aparecer divisão, raiz, log, ou expoente fracionário com denominador par.