Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função real de três variáveis dada por
.
As informações fornecidas são: a função é expressa por uma expressão algébrica envolvendo as variáveis
),
) e
) e números reais (constantes)
,
e
. Não há menção de restrições adicionais no enunciado.
Passo 2
O domínio de uma função é o conjunto de todos os pontos
) para os quais a expressão que define a função está bem definida e faz sentido como número real. Em outras palavras, precisamos verificar se, ao escolher qualquer tripla
), a expressão
) gera um número real sem problemas (como divisão por zero, raiz de número negativo, logaritmo de número não-positivo, etc.).
Passo 3
Analisando a expressão
): ela é uma combinação linear das variáveis com coeficientes reais, ou seja, é formada por operações elementares que sempre fazem sentido em
:
- multiplicação de um real por uma variável (
, ) — definida para todo real; - soma e subtração de números reais — definidas para todo real;
- não há denominador, não há raiz de índice par, não há logaritmo, nem qualquer outra operação que restrinja os valores possíveis de ).
Portanto, para qualquer escolha de
,
,
) em
a expressão gera um número real sem problema.
Passo 4
Concluindo: não existem restrições sobre
),
) ou
). Assim, o domínio é todo o espaço de três coordenadas reais, isto é
.
Exemplos de entradas válidas são
),
),
) — todas são aceitas e resultam em números reais. Comparando, se tivéssemos uma função como
) aí sim teríamos a restrição
; mas aqui nada disso aparece.