Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Isso envolve conhecimentos de funções logarítmicas e inequações. Precisamos descobrir para quais valores de
e
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o logaritmo natural
só está definido quando o argumento
é maior que zero. Ou seja, para que
exista, o que está dentro do logaritmo precisa ser positivo.
Passo 3
Então, vamos escrever a condição necessária:
Isso significa que a expressão
deve ser maior que zero para que a função logarítmica seja válida.
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação para encontrar a relação entre
e
:
Isso mostra que
precisa ser maior que duas vezes
.
Passo 5
Portanto, o domínio da função consiste em todos os pares
onde
é maior que
. Em termos de conjunto, podemos representar assim:
Resposta
O domínio da função
�� o conjunto de todos os pares
reais tais que
.