Determine o domínio das seguintes funções: f(x, y) = ln(y - 2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Isso envolve conhecimentos de funções logarítmicas e inequações. Precisamos descobrir para quais valores de e a função está definida.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o logaritmo natural só está definido quando o argumento é maior que zero. Ou seja, para que exista, o que está dentro do logaritmo precisa ser positivo.

Passo 3

Então, vamos escrever a condição necessária:
Isso significa que a expressão deve ser maior que zero para que a função logarítmica seja válida.

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação para encontrar a relação entre e :
Isso mostra que precisa ser maior que duas vezes .

Passo 5

Portanto, o domínio da função consiste em todos os pares onde é maior que . Em termos de conjunto, podemos representar assim:
í

Resposta

O domínio da função �� o conjunto de todos os pares reais tais que .

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