Determine a energia de deformaçāo no conjunto de hastes. A porção
é de aço,
de latão e
de alumínio.
e
.
Passo 1
O enunciado pede: “Determinar a energia de deformação no conjunto de hastes” sendo que a porção
é de aço,
de latão e
de alumínio. Foram dadas as propriedades elásticas:
Informações relevantes fornecidas: os módulos de elasticidade das três porções (acima).
Informações que faltam e são necessárias para obter um valor numérico: os comprimentos das porções , as áreas das seções transversais
, e a condição de carregamento (força axial aplicada
ou deslocamento imposto
no conjunto). Se o enunciado depende de uma figura com geometrias ou cargas que não foi enviada, não há como calcular um valor numérico final. Vou então explicar passo a passo como se calcula a energia de deformação e apresentar as fórmulas finais que você pode usar assim que tiver os comprimentos, áreas e a carga ou deslocamento.
Informações que faltam e são necessárias para obter um valor numérico: os comprimentos das porções
Passo 2
Conceito físico e fórmula fundamental: energia de deformação (energia elástica) numa pequena região é a energia armazenada por deformação elástica. Para material linear-elástico unidimensional (tração/compressão), a densidade de energia (energia por unidade de volume) é
onde
é a tensão e
é a deformação. Essa fórmula vem do trabalho incremental
por unidade de volume, integrado desde zero até
(para material linear dá
). Aqui:
-
é a tensão axial (força por área), unidade . -
é a deformação axial (sem dimensão), .
Para o material linear, a lei de Hooke relaciona tensão e deformação:
onde
é o módulo de elasticidade (dado no enunciado).
Passo 3
Energia para uma haste uniforme submetida a uma força axial
: considere uma haste com comprimento
, área
, módulo
e força axial constante
. Então:
- A tensão é
. - A deformação é
.
A densidade de energia é
A energia total armazenada na haste é a densidade vezes o volume
:
Portanto, para uma única haste axial com força
,
Observação prática: essa mesma expressão pode ser escrita como
, onde
é o alongamento
. Assim
; ambas as formas são úteis dependendo se você conhece
ou
.
Passo 4
Energia total para hastes em série (caso típico): se as três porções
,
,
estão alinhadas em série e sujeitas à mesma força axial
(situação comum quando uma força axial é aplicada na extremidade livre e a outra extremidade está presa), cada porção armazena energia
onde
. A energia total é a soma:
Definindo
e
para cada segmento, essa é a expressão que dá a energia armazenada em função de
e das dimensões/propriedades dos materiais.
Passo 5
Interpretação via rigidezes: para cada haste podemos definir a rigidez axial
Para hastes em série, a rigidez equivalente é
Se a entrada de dados vier na forma de deslocamento imposto
(em vez de força), a força resultante será
e a energia pode ser escrita como
Essas duas formas (força-controlada e deslocamento-controlada) são equivalentes via
e
.
Passo 6
Como proceder na prova (passo-a-passo prático):
- Identifique se o problema dá
(força) ou (deslocamento). - Recolha ou leia as três quantidades para cada segmento:
e (e use os fornecidos). - Se
for dado: calcule cada e some; ou use . - Se
for dado: calcule , então e . - Faça as contas com atenção às unidades (por ex.
em Pa, em m, em m², em N) para obter em joules.
Passo 7
Conclusão específica para o seu enunciado: não posso fornecer um número final porque faltam os comprimentos
, as áreas
e a condição de carregamento (
ou
). Assim que você fornecer esses valores (ou a figura que contenha essas dimensões e a carga), eu calculo passo a passo o valor numérico da energia. Enquanto isso, use as fórmulas abaixo para inserir os seus dados.