1-4 Determine se a equação diferencial é linear.
I.
I.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação diferencial:
. A matéria envolvida aqui é equações diferenciais lineares. Para resolver, vamos precisar entender o que torna uma equação diferencial linear ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial linear. Uma equação diferencial de primeira ordem é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
e
são funções que dependem apenas de
, e não de
.
Passo 3
Olhando para a equação dada:
Vamos comparar com a forma geral que mencionamos. Aqui,
está na frente, seguido de um termo envolvendo
. Porém, no lado direito temos
.
Passo 4
O problema está no termo
. Na forma linear, o lado direito
só pode ter funções de
, sem envolver
de nenhuma maneira. Mas aqui,
está elevado ao quadrado, o que significa que a equação não segue a forma linear.
Passo 5
Além disso, o termo
parece um pouco confuso. Se
é uma constante, sua derivada
seria zero. Talvez haja um erro de digitação, mas mesmo assim, o termo
já garante que a equação não é linear.
Resposta
Não, a equação diferencial
não é linear.