Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3, -4) e é paralela ao eixo x.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto (3,-4) e é paralela ao eixo x.\n
Informações dadas:
  • Um ponto pertencente à reta: (3,-4).\n
  • A reta é paralela ao eixo x.

Passo 2

Entendimento do que significa "reta paralela ao eixo x".\n
Quando uma reta é paralela ao eixo x (o eixo horizontal), ela é uma reta horizontal. Geometricamente isso quer dizer que todos os pontos dessa reta têm a mesma ordenada y — a altura é constante, não importa o x. Então a reta tem a forma “altura constante”.

Passo 3

Como escrever isso em forma algébrica: use a forma geral de inclinação (forma explicativa).\n
A forma conhecida da reta com coeficiente angular m é \;y = m x + b, onde:
  • \;m é a inclinação (coeficiente angular), que mostra quanto y muda quando x aumenta em 1;\n
  • \;b é a ordenada na origem (valor de y quando x=0).\n
    Para uma reta horizontal, a inclinação é \;m=0. Substituindo em \;y=mx+b obtemos a forma simplificada \;y=b (ou seja, y é constante).

Passo 4

Determinar o valor da constante b usando o ponto dado.\n
Sabemos que a reta passa por (3,-4). Ou seja, quando x=3 temos y=-4. Como a reta tem equação \;y=b, basta igualar:\n
-4 = b
Logo \;b=-4.

Passo 5

Concluir a equação da reta substituindo o valor de \;b.\n
Substituindo \;b=-4 na forma \;y=b obtemos a equação final:
y = -4

Resposta

y=-4

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