Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 1) e é paralela ao eixo y.

Passo 1

O enunciado fornece o ponto (1,1) e pede a equação da reta que passa por esse ponto e é paralela ao eixo y. Ou seja:
  • Dado: o ponto (1,1).
  • Pedido: equação da reta que passa por (1,1) e é paralela ao eixo y.

Passo 2

Entender o que significa "reta paralela ao eixo y". Uma reta paralela ao eixo y é uma reta vertical. Geometricamente isso quer dizer que todos os pontos dessa reta têm a mesma coordenada x (a abscissa é fixa), enquanto a coordenada y (a ordenada) varia livremente. Em outras palavras, se uma reta é vertical e passa por um ponto cuja abscissa é \,x_0, então todo ponto (x,y) da reta satisfaz \,x=x_0.

Passo 3

Aplicando isso ao ponto dado: a abscissa do ponto (1,1) é \,1. Como a reta é vertical, a coordenada x é constante e igual a essa abscissa para todos os pontos da reta. Logo a equação da reta é
x=1.

Passo 4

Comentário extra didático (útil para a prova): não se deve tentar usar a forma ponto-de-reta com declive nesse caso, porque a reta vertical não tem declive (o declive é indefinido). A forma ponto-de-reta y-y_0=m(x-x_0) só vale quando o declive m existe. A forma alternativa em termos de coeficientes gerais também funciona: escrever x-1=0 ou \,1\cdot x+0\cdot y-1=0 representa a mesma reta vertical. Para comparar, a reta paralela ao eixo x que passa por (1,1) seria \,y=1.

Passo 5

Verificação rápida: o ponto (1,1) satisfaz \,x=1. A reta definida por \,x=1 é vertical, portanto paralela ao eixo y. Tudo confere.

Resposta

x=1

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