Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é simétrica à reta y = x em relação ao eixo x.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por
e é a imagem da reta
após reflexão em relação ao eixo
. Aqui vamos usar o conceito de reflexão de pontos no eixo
e a fórmula da reta conhecida (ponto-declive).
Passo 2
Para refletir a reta
no eixo
, tomamos um ponto genérico
em
e aplicamos a reflexão
. Como em
temos
, o ponto refletido satisfaz
Logo, a imagem de
é a reta
Passo 3
A reta procurada deve ser paralela a
(ou seja, ter declive
) e passar por
. Usando a forma ponto-declive,
com
e
, temos
Passo 4
Bast a simplificar:
Resposta
A equação da reta é