Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é simétrica à reta y = x em relação ao eixo x.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por (1,2) e é a imagem da reta y=x após reflexão em relação ao eixo x. Aqui vamos usar o conceito de reflexão de pontos no eixo x e a fórmula da reta conhecida (ponto-declive).

Passo 2

Para refletir a reta y=x no eixo x, tomamos um ponto genérico (x,y) em y=x e aplicamos a reflexão (x,y)\mapsto(x,-y). Como em y=x temos y=x, o ponto refletido satisfaz
y'=-x.
Logo, a imagem de y=x é a reta
y=-x.

Passo 3

A reta procurada deve ser paralela a y=-x (ou seja, ter declive m=-1) e passar por (1,2). Usando a forma ponto-declive,
y - y_0 = m\,(x - x_0)
com (x_0,y_0)=(1,2) e m=-1, temos
y - 2 = -1\,(x - 1).

Passo 4

Bast a simplificar:
y - 2 = -x + 1
y = -x + 3.

Resposta

A equação da reta é
y = -x + 3.

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