Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e C.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações que extraí da figura (estou pegando esses dados da imagem):
- Há um ponto de referência (o canto com o símbolo de ângulo reto); vou tomar esse ponto como a origem dos eixos
, com eixo para a direita e eixo para cima. - A figura mostra uma distância vertical de
da origem até a projeção de ; portanto, tomo como o ponto . - A figura indica dois trechos ao longo da barra:
de até e de até . Logo, , e . - A figura mostra
sobre a reta horizontal que passa pela origem (logo, a ordenada de é ): . - A figura também mostra
à direita da origem, então tomo a abscissa de positiva.
Esses são os dados que vou usar para encontrar a equação da reta
. Não uso nenhum outro dado oculto da imagem.
Passo 2
Vamos achar as coordenadas de
usando a fórmula da distância (Teorema de Pitágoras). Se
e
, então a distância
vale
Como
(extraído da figura), igualamos:
Elevando ao quadrado e resolvendo para
:
Escolhemos o sinal positivo porque a figura mostra
à direita da origem. Assim
Passo 3
Agora determinamos as coordenadas de
. Como a figura dá
(cada um
),
é o ponto médio de
e
. A fórmula do ponto médio entre
e
é
Aplicando com
e
:
Passo 4
Calculamos o coeficiente angular (inclinação) da reta que passa por
e
. A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos
e
é
Tomando
e
:
Interpretando: a cada unidade que
cresce,
decresce em
.
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação da reta com ponto
(mais didático na prova): para uma reta com coeficiente angular
que passa por
,
Com
e
obtemos
ou seja
Passo 6
Podemos também escrever essa equação numa forma sem denominador irracional. Multiplicando ambos os lados por
:
Rearranjando para forma padrão: