Determine a equação da reta que passa pelo ponto C e tem coeficiente linear igual a 5.
Passo 1
O enunciado pede: "Determinar a equação da reta que passa pelo ponto
e tem coeficiente linear igual a
".
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Existe um ponto
(o enunciado/figura indica a sua posição), mas o enunciado não deu as coordenadas numéricas de no texto. Eu observei a imagem enviada e tentei identificar , mas não consigo ler com segurança coordenadas numéricas exatas a partir dela. - O coeficiente linear (intercepto em
) é . Ou seja, a reta tem forma , com desconhecido.
Observação importante: sem as coordenadas numéricas denão dá para determinar numericamente . Posso, no entanto, dar a resolução passo a passo em forma geral (em termos das coordenadas de ). Se você quiser a equação com números, me diga as coordenadas de ou confirme os valores que aparecem na figura.
Passo 2
Conceito básico (bem mastigado): a equação geral de uma reta no plano cartesiano na forma reduzida é
onde:
-
é o coeficiente angular (inclinação da reta); ele diz quanto varia quando varia de . -
é o coeficiente linear (intercepto em ); é o valor de quando , isto é, o ponto onde a reta cruza o eixo é .
No nosso problema sabemos que
. Então a reta tem forma
Passo 3
Como a reta passa pelo ponto
, escrevemos a condição de passagem. Seja
as coordenadas de
. Como o ponto está na reta, suas coordenadas satisfazem a equação da reta:
Dessa equação resolvemos para
, isolando
:
desde que
.
Nota sobre caso especial: se
(isto é,
está no eixo
), então a condição de passagem impõe
. Se
e
então NÃO existe reta do tipo
que passe por
(porque toda reta
atravessa o eixo
em
apenas).
Passo 4
Agora substituímos
na forma reduzida para escrever a equação da reta que passa por
e tem coeficiente linear
. A equação fica:
válida quando
. Esta é a fórmula prática que você aplica: pegue as coordenadas de
, calcule
e coloque como coeficiente de
.
Exemplo rápido para ficar concreto: se
então
e a reta é
.