Determine a equação da reta que passa pelo ponto C e tem coeficiente linear igual a 5.

Passo 1

O enunciado pede: "Determinar a equação da reta que passa pelo ponto C e tem coeficiente linear igual a 5".
Informações fornecidas:
  • Existe um ponto C (o enunciado/figura indica a sua posição), mas o enunciado não deu as coordenadas numéricas de C no texto. Eu observei a imagem enviada e tentei identificar C, mas não consigo ler com segurança coordenadas numéricas exatas a partir dela.
  • O coeficiente linear (intercepto em y) é 5. Ou seja, a reta tem forma y=mx+5, com m desconhecido.
    Observação importante: sem as coordenadas numéricas de C não dá para determinar numericamente m. Posso, no entanto, dar a resolução passo a passo em forma geral (em termos das coordenadas de C). Se você quiser a equação com números, me diga as coordenadas de C ou confirme os valores que aparecem na figura.

Passo 2

Conceito básico (bem mastigado): a equação geral de uma reta no plano cartesiano na forma reduzida é
y = m x + b,
onde:
  • m é o coeficiente angular (inclinação da reta); ele diz quanto y varia quando x varia de 1.
  • b é o coeficiente linear (intercepto em y); é o valor de y quando x=0, isto é, o ponto onde a reta cruza o eixo y é (0,b).
No nosso problema sabemos que b=5. Então a reta tem forma
y = m x + 5.

Passo 3

Como a reta passa pelo ponto C, escrevemos a condição de passagem. Seja C=(x_C,y_C) as coordenadas de C. Como o ponto está na reta, suas coordenadas satisfazem a equação da reta:
y_C = m x_C + 5.
Dessa equação resolvemos para m, isolando m:
m = \frac{y_C - 5}{x_C},
desde que x_C \neq 0.
Nota sobre caso especial: se x_C=0 (isto é, C está no eixo y), então a condição de passagem impõe y_C=5. Se x_C=0 e y_C\neq 5 então NÃO existe reta do tipo y=mx+5 que passe por C (porque toda reta y=mx+5 atravessa o eixo y em (0,5) apenas).

Passo 4

Agora substituímos m na forma reduzida para escrever a equação da reta que passa por C=(x_C,y_C) e tem coeficiente linear 5. A equação fica:
y = \frac{y_C - 5}{x_C}\,x + 5,
válida quando x_C\neq 0. Esta é a fórmula prática que você aplica: pegue as coordenadas de C, calcule \dfrac{y_C-5}{x_C} e coloque como coeficiente de x.
Exemplo rápido para ficar concreto: se C=(2,8) então
m=\frac{8-5}{2}= \frac{3}{2}=1{,}5
e a reta é y=1{,}5x+5.

Resposta

y = \frac{y_C - 5}{x_C}\,x + 5

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