Determine a equação da reta tangente à curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar a equação da reta tangente à curva definida por 
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a 
A equação original é:
Derivando ambos os lados:
Passo 3
Vamos diferenciar o lado esquerdo:
Sabemos que 
Passo 4
Agora, vamos diferenciar o lado direito:
A derivada de 
Passo 5
Agora, igualamos as duas derivadas:
Vamos resolver essa equação para 
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por 
Agora, substituímos o ponto 
Passo 7
Substituindo 
Simplificando:
Passo 8
Vamos isolar 
Subtraindo 1 e 
Fatorando 
Então:
Passo 9
Calculando o valor numérico:
Sabemos que 
Portanto:
Passo 10
Agora que temos a inclinação da reta tangente, podemos usar a fórmula da reta:
Onde 
Distribuindo o lado direito:
Adicionando 1 aos dois lados:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto (1, 1) é
