Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
,
Passo 1
O enunciado pede: determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - A abscissa do ponto onde queremos a tangente é
.
Passo 2
O que é reta tangente aqui (explicação didática e simples)?
A reta tangente ao gráfico de uma função num ponto tem duas propriedades importantes:
A reta tangente ao gráfico de uma função num ponto tem duas propriedades importantes:
- passa pelo ponto da curva correspondente à abscissa dada;
- tem inclinação (coeficiente angular) igual à derivada da função naquele ponto.
Vou explicar a derivada de maneira prática: a derivada
mede a taxa de variação instantânea da função, isto é, a “inclinação” do gráfico num ponto. Para funções polinomiais simples, calcula-se derivando termo a termo.
Passo 3
Calcular a derivada da função
.
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de uma constante (aqui
) é .
Portanto,
Passo 4
Avaliar a derivada no ponto de abscissa
para obter o coeficiente angular
da tangente.
Como é constante igual a
, temos
Como
Isso significa que a tangente tem inclinação
.
Passo 5
Encontrar as coordenadas do ponto de contato (o ponto do gráfico com abscissa
).
Calcula-se :
Calcula-se
Logo o ponto é
.
Passo 6
Usar a fórmula ponto-inclinação da reta tangente: a equação da reta que passa por
com coeficiente angular
é
Substituindo
,
e
, obtemos a forma