Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = ln(x) e x0 = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para fazer isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ponto de tangência. Sabemos que , então precisamos calcular :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, precisamos da derivada da função . A derivada de é:
Essa derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da reta tangente em substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Com o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente, que é a forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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