Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta
A reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
,
.
A reta que passa pelo ponto
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa achar a equação vetorial e as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta dada por
Conteúdo da matéria: geometria analítica no espaço—equação de reta usando ponto e vetor direcional. Vamos precisar do ponto por onde passa a reta e do vetor direcional (que vem da reta dada, já que são paralelas).
Passo 2
Teoria:
- A equação vetorial de uma reta no espaço é
onde
é o vetor posição de um ponto conhecido da reta e
é o vetor direcional.
- Se duas retas são paralelas, compartilham o mesmo vetor direcional.
Passo 3
Vamos extrair o vetor direcional da reta dada:
pois esses são os coeficientes que multiplicam
.
Passo 4
Agora montamos a reta que passa por
com vetor direcional
.
Equação vetorial:
Equação vetorial:
Para achar as paramétricas, separamos as componentes:
Resposta
Equação vetorial:
Equações paramétricas: