Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta
A reta que passa pelo ponto (0,14,-10) e é paralela à reta x=1+t, y=6-3t, z=9t.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa achar a equação vetorial e as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto x=1+t, y=6-3t, z=9t e é paralela à reta dada por
Conteúdo da matéria: geometria analítica no espaço—equação de reta usando ponto e vetor direcional. Vamos precisar do ponto por onde passa a reta e do vetor direcional (que vem da reta dada, já que são paralelas).

Passo 2

Teoria:
  • A equação vetorial de uma reta no espaço é
r = r0 + s, v,
onde é o vetor posição de um ponto conhecido da reta e é o vetor direcional.
  • Se duas retas são paralelas, compartilham o mesmo vetor direcional.

Passo 3

Vamos extrair o vetor direcional da reta dada:
x=1+t,;y=6-3t,;z=9t Longrightarrow v = (1,,-3,;9),
pois esses são os coeficientes que multiplicam .

Passo 4

Agora montamos a reta que passa por r = (0,,14,,-10) ;+; t,(1,,-3,,9) com vetor direcional x = 0 + t, y = 14 - 3t, z = -10 + 9t .
Equação vetorial:
Para achar as paramétricas, separamos as componentes:

Resposta

Equação vetorial:
boxed r = (0,14,-10) + t,(1,-3,9)
Equações paramétricas:
boxedx = t, y = 14 - 3t, z = -10 + 9t

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