Determine a equação vetorial da reta
que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação vetorial da reta
que passa pelos pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica que envolvem vetores e equações de retas no espaço tridimensional. Vamos precisar identificar um ponto pela qual a reta passa e um vetor diretor que indica a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os pontos que a reta passa. Já temos o ponto
. Vamos supor que
seja o ponto de origem, ou seja,
. Se
tiver outras coordenadas, é só substituir aqui.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor é dado pela diferença entre os pontos
e
:
Esse vetor
nos indica a direção em que a reta está apontando.
Passo 4
Com o ponto
e o vetor diretor
, podemos escrever a equação vetorial da reta. A forma geral da equação vetorial de uma reta é:
Onde
é um parâmetro real que varia ao longo da reta.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Assim, para cada valor de
, a equação nos dá um ponto diferente na reta
.
Resposta
A equação vetorial da reta
é: