Determine a equação vetorial da reta r que passa pelos pontos P0 e Q1=(6,6,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica que envolvem vetores e equações de retas no espaço tridimensional. Vamos precisar identificar um ponto pela qual a reta passa e um vetor diretor que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os pontos que a reta passa. Já temos o ponto . Vamos supor que seja o ponto de origem, ou seja, . Se tiver outras coordenadas, é só substituir aqui.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor é dado pela diferença entre os pontos d = Q1 - P0 = (6 - 0, , 6 - 0, , 0 - 0) = (6, 6, 0) e :
Esse vetor nos indica a direção em que a reta está apontando.

Passo 4

Com o ponto r(t) = P0 + t,d e o vetor diretor , podemos escrever a equação vetorial da reta. A forma geral da equação vetorial de uma reta é:
Onde é um parâmetro real que varia ao longo da reta.

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:
r(t) = (0, 0, 0) + t,(6, 6, 0) = (6t, , 6t, , 0)
Assim, para cada valor de , a equação nos dá um ponto diferente na reta .

Resposta

A equação vetorial da reta r(t) = (6t, , 6t, , 0), t in R é:

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