Determine a equação vetorial da reta s que passa pelo ponto B=(2,-1,0) e tem direção do vetor u=i+3 j-k. Encontre pelo menos 3 pontos pertencentes à reta s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação vetorial da reta que passa pelo ponto e tem como direção o vetor . Além disso, precisamos encontrar pelo menos três pontos que estão nessa reta. Vamos usar conceitos de geometria analítica para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação vetorial de uma reta. Ela é geralmente escrita assim:
r = r0 + lambda u
Onde:
  • é um ponto qualquer na reta.
  • é um ponto específico que está na reta (no nosso caso, o ponto ).
  • é um parâmetro real.
  • é o vetor diretor da reta.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que já temos:
  • r = (2, -1, 0) + lambda (1, 3, -1)
Substituindo esses valores na equação geral da reta, temos:

Passo 4

Para encontrar pontos específicos na reta, podemos atribuir diferentes valores ao parâmetro . Cada valor de vai nos dar um ponto distinto na reta .

Passo 5

Vamos escolher três valores diferentes para r = (2, -1, 0) + 0 cdot (1, 3, -1) = (2, -1, 0) e calcular os pontos correspondentes:
  1. Para r = (2, -1, 0) + 1 cdot (1, 3, -1) = (2+1, -1+3, 0-1) = (3, 2, -1) :
r = (2, -1, 0) + (-1) cdot (1, 3, -1) = (2-1, -1-3, 0+1) = (1, -4, 1)
Esse é o ponto .
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

A equação vetorial da reta r = (2, -1, 0) + lambda (1, 3, -1) é:
Três pontos que pertencem à reta são:

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