determine uma equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
sobre a curva.
;
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede a reta tangente no ponto . Para isso vamos:
e pede a reta tangente no ponto
- Determinar
tal que . - Calcular
. - Avaliar
. - Escrever a equação vetorial da reta com ponto
e direção .
Passo 2
Resolvendo a componente
para achar
:
logo
.
Verificando a componente :
, que coincide com o
de
.
Verificando a componente
Passo 3
Calculamos a derivada
Como
temos
Passo 4
Avaliando em
:
Passo 5
A reta tangente, com parâmetro
, passa por
e tem direção
. Assim:
Resposta
isto é