Determine as equações dareta que passa por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar as equações da reta que passa pelo ponto definido pelas equações
e
. Isso significa que o ponto por onde a reta passa é
. Para resolver esse problema, vamos precisar entender um pouco sobre equações de retas, especificamente a forma geral e a forma ponto-inclinação. Vamos usar essas ferramentas pra chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta no plano cartesiano pode ser descrita de várias formas, mas uma das mais comuns é a forma ponto-inclinação, que é:
Aqui,
é um ponto qualquer pela qual a reta passa, e
é o coeficiente angular da reta, que indica a inclinação dela.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que a reta passa pelo ponto
. Então, podemos substituir
por 2 e
por 3 na equação ponto-inclinação:
Agora, temos a equação da reta em função de
, o coeficiente angular. Mas, como não foi dado o valor de
, isso significa que existem infinitas retas que passam por esse ponto, cada uma com um valor diferente de
.
Passo 4
Se quisermos deixar a equação mais geral, podemos rearranjá-la para a forma reduzida da equação da reta:
Onde
é o coeficiente linear, ou seja, o ponto onde a reta corta o eixo
. Para encontrar
, podemos usar o ponto
:
Então, a equação geral da reta que passa por
fica:
Passo 5
Como não temos um valor específico para
, a equação da reta pode variar dependendo do coeficiente angular escolhido. Isso reafirma que há infinitas retas que passam pelo ponto
, cada uma com uma inclinação diferente.
Resposta
As equações das retas que passam pelo ponto
são dadas por:
ou, de forma geral,
onde
é o coeficiente angular que pode assumir qualquer valor real.