Determine as equações dareta que passa por
lllx & = & 2 y & = & 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar as equações da reta que passa pelo ponto definido pelas equações e . Isso significa que o ponto por onde a reta passa é . Para resolver esse problema, vamos precisar entender um pouco sobre equações de retas, especificamente a forma geral e a forma ponto-inclinação. Vamos usar essas ferramentas pra chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma reta no plano cartesiano pode ser descrita de várias formas, mas uma das mais comuns é a forma ponto-inclinação, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Aqui, é um ponto qualquer pela qual a reta passa, e é o coeficiente angular da reta, que indica a inclinação dela.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que a reta passa pelo ponto y - 3 = m(x - 2) . Então, podemos substituir por 2 e por 3 na equação ponto-inclinação:
Agora, temos a equação da reta em função de , o coeficiente angular. Mas, como não foi dado o valor de , isso significa que existem infinitas retas que passam por esse ponto, cada uma com um valor diferente de .

Passo 4

Se quisermos deixar a equação mais geral, podemos rearranjá-la para a forma reduzida da equação da reta:
y = m x + b
Onde 3 = m cdot 2 + b b = 3 - 2m é o coeficiente linear, ou seja, o ponto onde a reta corta o eixo y = m x + (3 - 2m) . Para encontrar , podemos usar o ponto :
Então, a equação geral da reta que passa por fica:

Passo 5

Como não temos um valor específico para , a equação da reta pode variar dependendo do coeficiente angular escolhido. Isso reafirma que há infinitas retas que passam pelo ponto , cada uma com uma inclinação diferente.

Resposta

As equações das retas que passam pelo ponto y - 3 = m(x - 2) são dadas por:
y = m x + (3 - 2m)
ou, de forma geral,
onde é o coeficiente angular que pode assumir qualquer valor real.

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