Determine as equações paramétricas da reta r, determinada pelos seguintes pontos: E=(2,-1) e F=(-1,-2)

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente as equações paramétricas de uma reta no plano. Precisamos determinar um ponto na reta e um vetor diretor que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta d = F - E = (-1 - 2, -2 - (-1)) = (-3, -1) . O vetor diretor pode ser obtido subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro. Então, calculamos:
Esse vetor indica a direção da reta.

Passo 3

Agora, vamos escolher um dos pontos dados como ponto de referência na reta. Vamos optar pelo ponto .

Passo 4

Com o ponto x = x0 + a cdot t e o vetor diretor y = y0 + b cdot t , podemos escrever as equações paramétricas da reta x = 2 - 3t . As equações paramétricas são dadas por:
y = -1 - t
Onde é o ponto de referência e são as componentes do vetor diretor.
Substituindo os valores:

Resposta

As equações paramétricas da reta x = 2 - 3t são:
y = -1 - t
Onde é um parâmetro real.

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