Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir se a matriz
tem uma inversa. Isso entra na matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante de uma matriz 2x2
é dado por
.
Passo 3
Aplicando os valores da nossa matriz:
Como o determinante
é diferente de zero (
), a matriz
tem inversa.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2:
Substituindo os valores da matriz
e o determinante que já calculamos:
Passo 5
Vamos montar a matriz dos cofatores:
E então multiplicamos cada elemento por
:
Passo 6
Fazendo a multiplicação:
Resposta
A inversa da matriz
é: