(9) Determine, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Isso é um limite de função racional e, como obtemos
se substituirmos direto, vamos precisar usar fatoração e simplificação algébrica.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo
:
logo temos
e precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Fatoramos o numerador usando diferença de quadrados:
Passo 4
Cancelamos o fator comum
em numerador e denominador (para
):
Passo 5
Agora o limite da função simplificada é direto:
Resposta
O limite existe e vale
.