Determine
e encontre o domínio:
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre as composições f∘g e g∘f e também os domínios dessas funções. O conteúdo envolvido é composição de funções e domínio de funções com radicais, onde precisamos usar a definição de composição e a condição de existência do radical (argumento da raiz ≥ 0).
Passo 2
Para calcular f∘g, substituímos g(x)=x²−2 em f. Assim:
Como temos uma raiz, exigimos x²−4≥0, o que dá x≤−2 ou x≥2. Logo o domínio de f∘g é (−∞,−2]∪[2,∞).
Passo 3
Para calcular g∘f, substituímos f(x)=√(x−2) em g. Assim:
Aqui usamos f(x), então precisamos de x−2≥0, ou seja x≥2. Logo o domínio de g∘f é [2,∞).