Determine f circ g, g circ f e encontre o domínio:
f(x)=raizx-2, g(x)=x^2-2

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre as composições f∘g e g∘f e também os domínios dessas funções. O conteúdo envolvido é composição de funções e domínio de funções com radicais, onde precisamos usar a definição de composição e a condição de existência do radical (argumento da raiz ≥ 0).

Passo 2

Para calcular f∘g, substituímos g(x)=x²−2 em f. Assim:
(fcirc g)(x)=f(g(x))=raizg(x)-2=raiz(x^2-2)-2=raizx^2-4
Como temos uma raiz, exigimos x²−4≥0, o que dá x≤−2 ou x≥2. Logo o domínio de f∘g é (−∞,−2]∪[2,∞).

Passo 3

Para calcular g∘f, substituímos f(x)=√(x−2) em g. Assim:
(gcirc f)(x)=g(f(x))=(raizx-2)^2-2=(x-2)-2=x-4
Aqui usamos f(x), então precisamos de x−2≥0, ou seja x≥2. Logo o domínio de g∘f é [2,∞).

Resposta

(fcirc g)(x)=raizx^2-4,;domínio=(-infty,-2]cup[2,infty);í (gcirc f)(x)=x-4,;domínio=[2,infty)í

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