Determine f^{\prime}(x) para f(x) igual à expressão dada.
e^{3 x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = e^{3x^{2}}.
O conteúdo envolvido é a derivada de uma função composta que envolve a exponencial, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 3x^{2},
de modo que
f(x) = e^{u(x)}.
Pela regra da cadeia,
f'(x) = e^{u(x)} \cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x) = \frac{d}{dx}(3x^{2}) = 6x.
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x) = e^{u(x)} \cdot 6x = 6x\,e^{3x^{2}}.

Resposta

f'(x) = 6x\,e^{3x^{2}}.

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