Determine f'(x) se u(x), v(x) e w(x) são funções deriváveis e:
f(x) = u(x) * w(x) / v(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de uma função que é o quociente de duas funções multiplicadas por uma terceira. Especificamente, temos:
Para resolver isso, vamos usar duas regras principais de derivação: a Regra do Quociente e a Regra do Produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de outras funções. Se temos uma função da forma:
Sua derivada é:
No nosso caso, e . Precisamos então derivar A(x) e .

Passo 3

Vamos derivar . Aqui usamos a Regra do Produto, que é usada quando temos a multiplicação de duas funções. A regra diz que:
Aplicando isso ao nosso A(x):

Passo 4

Agora, já temos e . Vamos substituir esses valores na fórmula da Regra do Quociente:
Substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão para deixar mais claro:
Podemos fatorar nos termos que sobram:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados