Determine e faça um esboço do gráfico de cada função real de duas variáveis reais abaixo:
(h)
.
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar e fazer um esboço do gráfico da função real de duas variáveis
. Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis, ou seja, funções que dependem de
e
. Para resolver isso, vamos entender como essa função se comporta no espaço tridimensional e como podemos representar seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função linear porque a expressão para
é uma combinação linear das variáveis
e
. Em funções de duas variáveis, o gráfico é uma superfície no espaço 3D. No caso de funções lineares, essa superfície é um plano.
Passo 3
Para despachar, precisamos entender que o gráfico de
será um plano no espaço tridimensional onde o valor de
(ou
) depende apenas de
e é independente de
. Isso significa que, para qualquer valor de
,
muda conforme
varia.
Passo 4
Vamos reescrever a função para facilitar o entendimento do gráfico:
Isso mostra que, para cada valor de
,
será 4 menos esse valor. Como
não aparece na equação, o plano é paralelo ao eixo
e se estende indefinidamente ao longo desse eixo.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, podemos identificar interceptos e desenhar o plano:
- Quando
, . Então, temos o ponto para qualquer . - Quando
, . Então, temos o ponto para qualquer .
Esses dois pontos nos ajudam a visualizar que o plano está inclinado em relação ao eixoe intercepta o eixo no ponto .
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado paralelo ao eixo
, interceptando o eixo
no ponto
e descendo linearmente conforme
aumenta. O esboço mostra um plano horizontal que se move para baixo à medida que
aumenta.