Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado dá o sinal
e pede “determinar os fasores correspondentes”. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Amplitude (pico) presente no tempo:
(unidade ). - Frequência angular:
. - Fase no argumento do seno:
. - Pedido: escrever o(s) fasor(es) que representam esse sinal no domínio complexo (phasor).
Passo 2
O que é um fasor (explicação didática)?\n
- Um fasor é uma representação complexa (módulo e ângulo) de uma senoide no domínio da frequência, desprezando a dependência temporal
explícita. Serve para simplificar operações com senos e cossenos (somas, multiplicações por impedâncias, etc.).\n - Convenção mais usada: referenciar a senoide pela forma cosseno. Ou seja, se tivermos
o fasor associado (forma de pico) é
Aqui
é o valor de pico (amplitude máxima) e
é a fase em graus; o fasor é um número complexo cuja magnitude é
e cujo argumento é
.\n
- Observação importante: se quiser o fasor em valor eficaz (RMS), divide-se a amplitude de pico por
: .
Passo 3
Transformar o seno em cosseno (porque usamos a convenção cosseno para definir o fasor). Usamos a identidade trigonométrica
Aplicando ao sinal dado:
Expliquei cada passo: primeiro substituí
por
, depois juntei as fases
.
Passo 4
Tratar o sinal com coeficiente negativo. Uma amplitude negativa pode ser interpretada como uma amplitude positiva com deslocamento de fase de
:
Aqui eu usei que
. Isso nos deixa na forma padrão
com
e
.
Passo 5
Extrair o fasor (forma de pico, referência cosseno): a partir de
o fasor (pico) é
Explicando: a magnitude do fasor é o pico
e o ângulo é
.\n
Se quisermos o fasor em valor eficaz (RMS), dividimos a magnitude por :
Se quisermos o fasor em valor eficaz (RMS), dividimos a magnitude por
Passo 6
Observação sobre outra convenção (opcional, para você ficar esperto na prova): se alguém usar referência direta ao seno (em vez do cosseno), podia interpretar o fasor diretamente a partir de
. Nesse caso o sinal original daria o fasor (pico, referência seno)
Isso é apenas uma mudança de referência; para evitar confusão, prefira sempre converter para cosseno e dar o fasor como em
.
Resposta
(Alternativa com referência seno: