Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais: v(t)=21 \cos \left(4 t-15^{\circ}\right) \mathrm{V}
Passo 1
O enunciado dá o sinal
v(t)=21\cos\bigl(4t-15^\circ\bigr)\\ \mathrm{V}.
O que é pedido: determinar os fasores correspondentes a esse sinal. Informações relevantes extraídas do enunciado:
amplitude (valor de pico) V_m=21 V;
frequência angular \omega=4 rad/s (informação útil para associar o fasor à frequência, mas não altera o número complexo do fasor);
fase \varphi=-15^\circ.
Nenhuma outra informação foi fornecida.
Passo 2
O que é um fasor (explicação didática, sem pular etapas):
Um fasor é uma representação complexa (número complexo) que resume a amplitude e a fase de um sinal senoidal no domínio da frequência. Ele “congela” a dependência temporal \cos(\omega t+\varphi) e representa apenas a amplitude e a fase.
Tanto faz usar pico ou RMS desde que você seja consistente: em cálculos de circuito é comum usar fasores em RMS; em representações puras de amplitude pode-se usar pico. Vou apresentar os dois (pico e RMS) e também a forma retangular (parte real e imaginária), porque isso ajuda muito na prova.
Passo 3
Aplicando as fórmulas ao nosso sinal: temos V_m=21 e \varphi=-15^\circ. Portanto o fasor de pico em forma polar é simplesmente
Como \theta=-15^\circ, \cos(-15^\circ)=\cos 15^\circ e \sin(-15^\circ)=-\sin 15^\circ.
Passo 5
Cálculo do fasor de pico em forma retangular (detalhado passo a passo):
parte real: \Re\{\underline{V}_{\text{pico}}\}=21\cos(-15^\circ)=21\cdot 0,9659258263.
Calcule: 21\cdot 0,9659258263\approx 20,284.
parte imaginária: \Im\{\underline{V}_{\text{pico}}\}=21\sin(-15^\circ)=21\cdot(-0,2588190451).
Calcule: 21\cdot(-0,2588190451)\approx -5,435.
Portanto, em forma retangular,