Determine:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Ou seja, devemos encontrar
Informações dadas: a expressão é uma função composta — a função seno aplicada a
. Nada mais é fornecido.
Passo 2
Conceito que vamos usar: regra da cadeia. Vou explicar com calma o que é e por que serve.
Se tivermos uma função composta
, a regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
Aqui:
-
é a função interna (ela depende de ); -
é a função externa (ela depende de ); -
é a derivada de em relação a ; -
é a derivada de em relação a .
Exemplo curto e intuitivo: para
temos
porque a derivada de
é
. Então, se
, pela regra da cadeia
Passo 3
Identificar as partes na nossa função:
- função externa
; - função interna
.
Derivada da função externa:
Derivada da função interna:
(Explicação rápida: usar a regra do poder, que diz que
; aqui
, logo
.)
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia juntando os resultados:
Reescrevendo de forma mais usual:
Passo 5
Para fixar, veja dois exemplos parecidos:
- Se
, então . - Se
, então .
Nos dois casos aplicou-se exatamente a mesma ideia: derivar a parte externa (
→
) e multiplicar pela derivada da parte interna.