Determine a frequência de uma onda cuja frequência angular é 628 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá a frequência angular e pede a frequência comum. Informações fornecidas:
  • Frequência angular: \omega = 628\\ \mathrm{rad/s}.
    Pergunta: determinar a frequência f (em hertz, \mathrm{Hz}) correspondente a essa \omega.

Passo 2

Vamos entender o que é cada coisa (sem pressa, passo a passo).
  • A frequência f mede quantos ciclos completos ocorrem por segundo; sua unidade é o hertz \mathrm{Hz} (ou \text{ciclos/s}).
  • A frequência angular \omega mede quantos radianos são percorridos por segundo; sua unidade é \mathrm{rad/s}.
  • Uma volta completa corresponde a 2\pi radianos. Logo, se em cada ciclo percorre-se 2\pi radianos, a relação entre \omega e f é
\omega = 2\pi f.
Aqui: \omega é a frequência angular em \mathrm{rad/s}, f é a frequência em \mathrm{Hz}, e 2\pi é o número de radianos por ciclo.

Passo 3

Isolando f na relação \omega = 2\pi f, fazemos álgebra simples:
f = \frac{\omega}{2\pi}.
Isto significa: para obter a frequência em hertz, divide-se a frequência angular pelo fator 2\pi.

Passo 4

Substituindo o valor dado \omega = 628\\ \mathrm{rad/s} na fórmula:
f = \frac{628}{2\pi}\\ \mathrm{Hz}.
Agora uma aproximação prática: usar \pi \approx 3{,}14159265 2\pi \approx 6{,}28318531. Dividindo,
f \approx \frac{628}{6{,}28318531} \approx 99{,}95\\ \mathrm{Hz}.
Observação amiga: muitos exercícios arredondam \pi para 3{,}14 ou usam 2\pi\approx6{,}28, obtendo f\approx100\\ \mathrm{Hz}. A diferença vem só do arredondamento de \pi.

Resposta

99{,}95\\ \mathrm{Hz}

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