Determine uma função afim
cujo gráfico contém os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede que se determine uma função afim
cujo gráfico contém os pontos
e
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Um ponto do gráfico é
. - Outro ponto do gráfico é
. - A busca é pela função afim que passa por esses dois pontos.
Passo 2
Vamos lembrar o que é uma função afim e o que cada símbolo nela significa. Uma função afim tem a forma
Aqui:
-
é o coeficiente angular (a inclinação/declive da reta). Ele diz quanto a ordenada muda quando aumenta de uma unidade. -
é o coeficiente linear (a ordenada na origem), isto é, o valor de .
Para determinar a função afim que passa por dois pontos distintos basta encontrare que satisfaçam as coordenadas dadas.
Passo 3
Para encontrar
usamos a razão de variação entre os dois pontos (a diferença de
dividida pela diferença de
):
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Com
encontramos
usando que o ponto
satisfaz
. Substituindo na forma
temos
Como
, segue
Isolando
vem
Passo 5
Escrevendo a função com os valores encontrados:
Vamos checar rapidamente que o outro ponto
também satisfaz a função. Calculando
:
o que coincide com a ordenada do ponto dado. Portanto a função está correta.